Dạng toán đếm chữ số tự nhiên trong dãy số. PDF Print E-mail
Written by Administrator   
Sunday, 16 March 2014 15:54

Dạng toán đếm chữ số tự nhiên trong dãy số. Thưa thầy cô và các bạn. Trong đề thi Violympic giải toán trên mạng có một dạng bài đếm số các chữ số tự nhiên ( dạng dãy số cách đều ) hay xuất hiện. Đây là một dạng toán khá hay nhưng cũng làm học sinh tiểu học lúng túng nhiều mất nhiều thời gian khi làm bài thi này. Nhưng nếu các em biết hướng làm và có kĩ thuật  làm thì dạng toan này khá đơn giản thôi.

Dạng toán đếm chữ số tự nhiên trong dãy số.

Thưa thầy cô và các bạn.
Trong đề thi Violympic giải toán trên mạng có một dạng bài đếm số các chữ số tự nhiên ( dạng dãy số cách đều ) hay xuất hiện. Đây là một dạng toán khá hay nhưng cũng làm học sinh tiểu học lúng túng nhiều mất nhiều thời gian khi làm bài thi này. Nhưng nếu các em biết hướng làm và có kĩ thuật làm thì dạng toan này khá đơn giản thôi.

Bài 1: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp :1; 2; 3; ….; 2008; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 0?

 

Chia các số từ 1 đến 2009 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 0 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm trừ nhóm 1 đều có 1 chữ số 0 đứng ở hàng đơn vị

à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 200 x 1 = 200 chữ số

Xét chữ số 0 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 0 đứng ở hàng chục

Nhóm ..: Từ 100 ; 101 ; ….; 109

Nhóm ..: Từ 200    →          209                     => có (909 -109) : 10 + 1 = 9 nhóm

……                                                     Mỗi nhóm có 10 chữ số 0 => 9 x 10 = 90 chữ số 0

Nhóm ..: Từ 900   →          909                      ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1001→          1009                    => có (2009 -1009): 100 + 1 = 11 nhóm

Nhóm..: Từ 1101 →          1109                    Mỗi nhóm có 10 chữ số 0 => 11 x 10 = 110 chữ số 0

……….                                                            ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1901→            1909

 

Nhóm..: Từ 2001 →          2009

Xét chữ số 0 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1000 đến 1099                        Có (1099 – 1000) + 1 = 100 chữ số 0 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 2000 đến 2009                        Có (2000 - 2009) + 1 = 10 chữ số 0 ở hàng trăm

Vậy có tất cả: 200 + 90 + 110 + 100 + 10 = 510 chữ số 0

Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1 ; 2 ; 3 ; ….; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 5

Chia các số từ 1 đến 2009 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số

Xét chữ số 5 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 5 đứng ở hàng chục

Nhóm ..: Từ 50 ; 51 ; ….; 59

Nhóm ..: Từ 150 ; 151 ; ….; 159

Nhóm ..: Từ 250  →         259                     => có (959 - 59) : 100 + 1 = 10 nhóm

……                                                                 Mỗi nhóm có 10 chữ số 5 => 10 x 10 = 100 chữ số 5

Nhóm ..: Từ 950    →          959                      ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1051 à            1059                    => có (1959 -1059): 100 + 1 = 10 nhóm

Nhóm..: Từ 1151 à            1159                    Mỗi nhóm có 10 chữ số 5 => 10 x 10 = 100 chữ số 5

……….                                                            ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1951 à            1959

Xét chữ số 5 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 500 đến 599                            Có (599 – 500) + 1 = 100 chữ số 5 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1500 đến 1599                        Có (1599 – 1500) + 1 = 100 chữ số 5 ở hàng trăm

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100 = 601 chữ số 5

Bài 2: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1 ; 2 ; 3 ; ….; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 1

Chia các số từ 1 đến 2009 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục

Nhóm ..:     Từ 10 ; 11 ; ….; 19

Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119

Nhóm ..: Từ 210   ->       219                     => có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm

……                                                          Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1

Nhóm ..: Từ 910  ->       919                      ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1011 ->            1019                    => có (1919 -1019): 100 + 1 = 10 nhóm

Nhóm..: Từ 1111->           1119                    Mỗi nhóm có 10 chữ số 0 => 10 x 10 = 100 chữ số 1

……….                                                            ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1911->          1919

Xét chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 100 đến 199                           Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1100 đến 1199                        Có (1199 – 1100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + 1 = 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1000 = 1601 chữ số 1

Từ ba ví dụ trên, cũng trong dãy số từ 1 ; 2 ; 3 ; …. ; 2009, ta có:

- Số chữ số 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 giống như chữ số 5 có 601 chữ số

- Số chữ số 2  = số chữ số 5 cộng thêm 10 chữ số 2 ở hàng nghìn = 601 + 10 = 611

Cũng từ các ví dụ trên, nếu trong năm học 2013, đề bài toán ra dãy số từ 1 ; 2 ; 3 ; ….; 2013 thì lưu ý cộng thêm:  ( 4 số hạng 2010 ; 2011 ; 2012 ; 2013)

- Có tất cả

+ 510 + 5 = 515 chữ số 0

+ 1601 + 5 = 1606 chữ số 1

+ 611 + 5 = 616 chữ số 2

+ 601 + 1 = 602 chữ số 3

+ Giữ nguyên 601 chữ số với các chữ số còn lại

Last Updated on Sunday, 16 March 2014 16:54